Килограмм пуха против килограмма железа

Ребенок опять пытался подловить этим вопросом, что тяжелее килограмм пуха или килогрмм железа? Я уже писал, что в атмосфере земли килограмм железа имеет больший вес по сравнению с весом килограмма пуха в силу его большей плотности. Пух состоит из целлюлозы а плотность целлюлозы меньше плотности железа, следовательно килограмм пуха будет иметь больший объем. Согласно определению вес - тела это сила с которой тело обладающее массой давит на поверхность. Вес тела складывается из суммы силы тяжести и выталкивающей силы Архимеда. Если силу тяжести двух тел в первом приближении можно считать равной, то на пух будет действовать большая выталкивающая сила. Тела меньшей плотности будут в плотной среде весить меньше а некоторые, например воздушные шары, имеющие отрицательный вес, будут вообще летать.

Тут дотошный читатель скажет, "но ведь вопрос звучит так, что тяжелее килограмм пуха или килограмм железа?". Следовательно речь идет только о силе притяжения двух объектов одинаковой массы! Про вес тела речи не идет, следовательно выталкивающей силой нужно пренебречь!

Ок, если речь идет только о силе тяжести, давайте вспомним как она рассчитывается. Си́ла тя́жести — сила, действующая на любое физическое тело вблизи поверхности астрономического объекта (планеты, звезды) и складывающаяся из силы гравитационного притяжения этого объекта и центробежной силы инерции, вызванной его суточным вращением  (википедия). 

В рамках классической механики гравитационное притяжение описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что гравитационное притяжение между двумя материальными точками массы m_1 и m_2, разделёнными расстоянием r, пропорционально обеим массам и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Тела меньшей плотности будут иметь между собой большее расстояние между центрами масс, следовательно даже в рамках классической ньютоновской механики сила притяжения между ними уже будет меньше.

Теперь рассмотрим центробежную силу. Центробежная сила — сила, с которой движущаяся материальная точка действует на тело (связь), стесняющее свободу движения точки и вынуждающее её двигаться криволинейно. Численно равна произведению массы тела на квадрат скорости деленный на радиус кривизны. То есть, при увеличении расстояния между центрами масс объектов радиус кривизны будет возрастать а скорость движения увеличиваться. Значит если килограмм пуха или железа буду не на полюсах, на них дополнительно будет действовать еще и центробежная сила. Причем на пух центробежная сила будет действовать сильнее, так как центр тяжести пуха будет выше от поверхности земли по сравнению с килограммом железа.

Для завершения темы, не плохо было бы прикинуть численные значения разницы в силах притяжения в обоих случаях. Что вносит большую разницу в весе — выталкивающая сила, центробежная сила или разница в расстояниях между объектами? На все эти вопросы ученым будущего еще предстоит найти ответы!